у - таким, как если бы он стоял рядом с вами. Однако вы не могли бы коснуться его, как не могли бы потрогать изображение в сферическом зеркале. Опираясь на эту двумерную аналогию, вы можете теперь представить, что произойдет с лучами света в необычно искривленном трехмерном пространстве. - Взгляните, - прервал себя на полуслове профессор, - изображение моей записной книжки совсем рядом. Действительно, без всякого бинокля мистер Томпкинс мог видеть, что записная книжка находилась не более чем в метре от них. Но выглядела она весьма странно! Контуры ее были не резкими, а сильно размытыми, формулы, которыми профессор исписал странички, были едва различимы, а вся записная книжка в целом выглядела, как фотография, снятая не в фокусе и к тому же еще недопроявленная. - Теперь вы сами можете убедиться, - заметил профессор, - что перед вами не сама записная книжка, а всего лишь ее изображение, сильно искаженное светом, которому пришлось пройти полмира. Если хотите окончательно убедиться в том, что перед вами изображение, взгляните в страницы повнимательнее и вы увидите сквозь них камни, летящие в космическом пространстве за книжкой. Мистер Томкинс попытался было схватить записную книжку, но рука его без всякого сопротивления прошла сквозь изображение. - Сама записная книжка, - продолжал профессор, - находится сейчас очень близко от противоположного полюса вселенной. Второе изображение книжки сейчас прямо у вас за спиной, и когда оба изображения совпадут, настоящая книжка окажется на противоположном полюсе. Но мистер Томпкинс уже ничего не слышал. Он глубоко погрузился в размышления, пытаясь припомнить, как строятся изображения объектов в элементарной оптике с помощью вогнутых зеркал и линз. Когда мистер Томпкинс очнулся, изображения снова расходились в противоположные стороны. - А что искривляет пространство и порождает все эти забавные эффекты? - спросил мистер Томпкинс профессора. - Наличие тяжелой материи, - последовал ответ. - Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он видел в гравитации обычную силу, такую же, как, например, сила, порождаемая упругой нитью, натянутой между двумя телами. Однако всегда остается загадкой то обстоятельство, что все тела независимо от их массы и размера обладают одним и тем же ускорением и, если исключить сопротивление воздуха и тому подобные эффекты, под действием сил тяготения движутся одинаково. Эйнштейн первым ясно и определенно показал, что тяжелая материя прежде всего порождает кривизну пространства и что траектории всех тел, движущихся в гравитационном поле, искривлены только потому, что искривлено само пространство. Боюсь однако, что вам без достаточной математической подготовки трудно разобраться во всем этом. - Нелегко, - согласился мистер Томпкинс. - Но скажите мне, пожалуйста, была бы у нас та геометрия, которой меня учили в школе, если бы материи вообще не было, и пересекались бы тогда параллельные прямые? - Параллельные не пересекались бы, - подтвердил профессор, - но ни одно материальное существо не могло бы проверить это. - Может быть, никакого Евклида в действительности не было и поэтому он не мог создать геометрию абсолютно пустого пространства? Но профессор явно не желал вдаваться в метафизическую дискуссию. Между тем изображение записной книжки удалилось в первоначальном направлении и начало приближаться во второй раз. Теперь оно было искажено еще больше, чем прежде, и узнать в нем "призрак" записной книжки было почти невозможно. По мнению профессора, столь сильное искажение объяснялось тем, что лучам света на этот раз приходилось обходить весь мир. - Если вы еще раз оглянетесь, - обратился профессор к мистеру Томпкинсу, - то увидите мою записную книжку, которая, наконец, возвращается ко мне, совершив кругосветное путешествие. Профессор протянул руку, поймал записную книжку и засунул ее в карман. - В этой вселенной, как вы можете убедиться сами, так много пыли и камней, - сказал профессор, - что почти невозможно окинуть взглядом весь мир. Эти бесформенные тени, которые вы видите вокруг нас, скорее всего наши изображения и изображения окружающих предметов. Однако они так сильно искажены пылью и дефектами кривизны пространства, что я не берусь сказать, чему соответствует каждое такое изображение. - А не наблюдается ли такой же эффект в большой Вселенной, где мы с вами жили раньше? - спросил мистер Томпкинс. - Конечно, наблюдается, - последовал ответ, - но та Вселенная настолько велика, что свету требуются миллиарды лет, чтобы обойти ее. Вы могли бы, не пользуясь зеркалом, увидеть, как парикмахер постриг вас сзади, но лишь через миллиарды лет после того, как побываете у парикмахера. Кроме того, вероятнее всего межзвездная пыль полностью затемнит изображение. Кстати сказать, один английский астроном предположил даже как-то раз, скорее в шутку, чем всерьез, что видимые сейчас звезды на небе - не более чем изображения звезд, существовавших в очень далекую эпоху. Устав от усилий понять все эти объяснения, мистер Томпкинс оглянулся и к своему большому удивлению заметил, что картина неба значительно изменилась. Пыли стало заметно меньше, и он снял с лица маску, которую смастерил из носового платка. Небольшие камешки пролетали значительно реже и стукались о поверхность скалы с гораздо меньшей энергией. Что же касается нескольких больших скал, наподобие той, на которой нашли приют и он сам, мистер Томпкинс, и старый профессор, то теперь большие скалы не маячили поблизости, как в самом начале, а удалились на большие расстояния друг от друга и стали едва различимыми. - Жизнь явно идет на лад, - подумал мистер Томпкинс, - а то я все опасался, как бы один из этих блуждающих камней не врезался в меня. - Можете ли вы объяснить изменения, происходящие вокруг нас? - спросил он, повернувшись к профессору. - Очень даже просто, - с готовностью ответил тот. - Наша маленькая вселенная очень быстро расширяется и с тех пор, как мы здесь оказались, ее размеры увеличились с десяти до примерно сотни километров. Как только я здесь очутился, расширение было мне заметно по покраснению далеких объектов. - Я тоже заметил, что на большом расстоянии все становится розовым, - подтвердил мистер Томпкинс, - но почему это свидетельствует о расширении вселенной?
- Должно быть, вы замечали, - начал профессор, - что гудок приближающегося поезда звучит высоко, но значительно понижается, когда поезд проносится мимо вас? Это так называемый эффект Доплера: зависимость высоты звука от скорости источника. Когда расширяется все пространство, каждый объект, расположенный в нем, удаляется со скоростью, пропорциональной расстоянию от наблюдателя до объекта. Свет, испускаемый такими объектами, краснеет, что в акустике соответствует понижению высоты тона. Чем дальше объект, тем быстрее он движется и тем краснее кажется нам. В нашей доброй старой Вселенной, которая также расширяется, это покраснение, или, как мы его называем, красное смещение, позволяет астрономам оценивать расстояния до очень далеких звездных облаков. Например, одно из таких ближайших облаков - так называемая Туманность Андромеды - обнаруживает 0,05 %-ное покраснение, что соответствует расстоянию, проходимому светом за восемьсот тысяч лет. Но существуют также туманности на пределе разрешающей способности современных телескопов, которые обнаруживают 15 %-ное покраснение, что соответствует расстоянию в несколько сотен миллионов световых лет. Предполагается, что эти туманности расположены почти на середине экватора нашей большой Вселенной и весь объем космического пространства, известного земным астрономам, составляет значительную часть полного объема Вселенной. Современная скорость ее расширения составляет 0,00000001 % в год, каждую секунду радиус Вселенной возрастает примерно на _десять миллионов_ километров. Наша малая вселенная растет (по сравнению с большой) гораздо быстрее, и ее размеры увеличиваются примерно на 1 % в минуту. - И такое расширение никогда не прекратится? - спросил мистер Томпкинс. - Разумеется, прекратится, - сказал профессор, - а затем начнется сжатие. Каждая вселенная пульсирует между наименьшим и наибольшим радиусом. Для большой Вселенной период колебаний очень велик и составляет что-нибудь около нескольких тысяч миллионов лет, но для нашей маленькой вселенной период колебаний составляет всего лишь каких-нибудь два часа. Думаю, что сейчас мы наблюдали состояние ее наибольшего расширения. Вы заметили, как похолодало? Действительно, тепловое излучение, заполняющее вселенную и теперь распределенное по очень большому объему, отдавало маленькой планете, на которой находились мистер Томпкинс и старый профессор, лишь небольшую толику тепла и температура была близка к точке замерзания. - Хорошо еще, - сказал профессор, - что когда мы здесь оказались, теплового излучения было столько, что немного тепла оно отдавало даже на стадии расширения. В противном случае в нашей маленькой вселенной было бы настолько холодно, что воздух вокруг нашей скалы сконденсировался бы в жидкость и мы бы насмерть замерзли. Но сжатие уже началось и скоро снова будет тепло. Взглянув на небо, мистер Томпкинс заметил, что все далекие объекты изменили свой цвет с розового на фиолетовый. По мнению профессора, это означало, что все небесные тела начали приближаться к ним. Мистер Томпкинс вспомнил приведенную профессором аналогию с высотой звучания гудка приближающегося поезда и содрогнулся от страха. - Если все теперь сжимается, не следует ли ожидать, что вскоре огромные скалы, заполняющие вселенную, сблизятся и раздавят нас? - с беспокойством спросил он профессора. - Вы совершенно правы, так и произойдет, - спокойно ответил профессор, - но я думаю, что еще до того, как это произойдет, мы оба распадемся на отдельные атомы из-за необычайно высокой температуры. Это миниатюрная копия картины конца большой Вселенной, все смешается в однородный шар раскаленного газа и только после того, как наступит стадия нового расширения, начнется новая жизнь. - Ничего себе перспектива! - пробормотал мистер Томпкинс. - В большой Вселенной у нас было до ее конца, как вы упоминали, миллиарды лет, а здесь все происходит слишком быстро для меня! Мне жарко даже в пижаме! - Пижаму лучше не снимать, - посоветовал профессор. - Все равно этим не поможешь. Лучше лечь и наблюдать за происходящим вокруг, пока вы сможете. Мистер Томпкинс ничего не ответил. Жара становилась нестерпимой. Пыль, сильно уплотнившаяся, стала собираться вокруг него, и он почувствовал себя как бы завернутым в мягкое теплое одеяло. Мистер Томпкинс сделал движение, чтобы освободиться из этого кокона, и рука его неожиданно оказалась в холодном воздухе.
- Уж не проделал ли я дыру в негостеприимной вселенной? - было его первой мыслью. Он хотел спросить об этом профессора, но того нигде не было. Вместо ставшей уже привычной скалы мистер Томпкинс различил в предрассветной мгле смутные очертания гостиничного номера. Он лежал на кровати, плотно завернутый в шерстяное одеяло, выпростав из-под одеяла одну лишь руку. - Новая жизнь начнется с расширения! - подумал он, вспомнив слова старого профессора. - Слава Богу, мы все еще расширяемся! И мистер Томпкинс направился в ванную, чтобы принять утренний душ. Глава 6 Космическая опера Когда утром за завтраком мистер Томпкинс поведал профессору о своем сне, приснившемся прошлой ночью, тот выслушал его весьма скептически. - Коллапс нашей Вселенной, - заметил он, - разумеется, был бы весьма драматическим концом, однако скорости разбегания галактик настолько велики, что переживаемая нами стадия расширения никогда не перейдет в коллапс, наша Вселенная будет неограниченно расширяться, а распределение галактик в космическом пространстве становиться все более разреженным. Когда все звезды, образующие галактики, погаснут из-за исчерпания ядерного топлива, наша Вселенная превратится в набор холодных и темных скоплений небесных тел, рассеянных в бесконечных просторах. Впрочем, некоторые астрономы думают иначе. Они выдвигают теорию так называемой космологии стационарного состояния, согласно которой Вселенная остается неизменной во времени: она существовала примерно в том же состоянии, в каком мы видим ее сегодня, в бесконечно далеком прошлом и будет существовать в таком же состоянии в бесконечно далеком будущем. Разумеется, такая теория великолепно согласуется со старым добрым принципом Британской империи - сохранять в мире статус кво, однако я склонен думать, что теория стационарного состояния неверна. Кстати сказать, один из создателей этой новой теории - профессор теоретической астрономии Кембриджского университета - написал оперу о стационарной Вселенной, премьера которой состоится в Ковент-Гарден на следующей неделе. Почему бы вам не заказать билеты для Мод и для себя и не послушать столь необычную оперу?
Через несколько дней после возвращения в Лондон с южного побережья, где, как это часто бывает, стало холодно и пошли дожди, мистер Томпкинс и Мод сидели в удобных креслах красного бархата, ожидая, когда взовьется занавес и начнется опера. Прелюдия была исполнена в темпе precipitevol issimevolmente, и дирижер дважды менял свой воротничок, прежде чем прелюдия подошла к концу. Наконец, когда занавес рывком поднялся, все, кто находился в зале, вынуждены были закрыть глаза руками - столь ослепительно ярким светом была залита сцена. Потоки света, изливавшиеся со сцены, вскоре заполнили весь зрительный зал от партера до балкона самого верхнего яруса, превратив его в один ослепительный океан света. Но вот свет стал постепенно меркнуть, и мистер Томпкинс внезапно обнаружил, что как бы плавает в темном пространстве, освещенном множеством быстро вращающихся крошечных горящих факелов, напоминающих огненные колеса, используемые при фейерверках. Музыка невидимого оркестра сменилась звучанием органа, и мистер Томпкинс увидел неподалеку от себя человека в черной сутане и белом воротничке, который носят священнослужители. Взглянув в либретто, мистер Томпкинс узнал, что это был аббат Жорж Леметр из Бельгии, который первым предложил теорию расширяющейся Вселенной (эту теорию нередко называют теорией "Большого Взрыва"). Первые куплеты из арии Леметра мистер Томпкинс помнит и поныне: О, Aiome prreemorrdialel All-containeeng Atome! Deessolved eento fragments exceedeengfy small Galaxies forrmeeng, Each wizprrimal energy! Ot rradioactif Atome! Ot all-containeeng Atome! O, Univairrsale Aiome - Worrk of Z'Lorrd! Z long evolution Tells of mightyfirreworrks Zat ended een ashes and smouldairreeng weesps. We stand on z'ceendairres Fadeengsuns confironteengus, Attempteeng to rremembairre Z'splendeurofz brigine, Q, Univairrsale Atome - Worrkof Z'Lorrd {*}
(О, Атом первичный! {*} Бессодержательный Атом! Распавшись на мельчайшие осколки, Ты образуешь галактики, Каждую - со своей первичной энергией! О, радиоактивный Атом! Всесодержительный Атом! О, Атом Единый - Творение Господа! Долгая эволюция Говорит нам о чудовищных фейерверках, Заканчивавшихся пеплом и тлеющими углями. Мы стоим на пепелище, И потухшие солнца смотрят на нас, Стоим, пытаясь вспомнить Великолепие начала мира. О, Атом Единый - Творение Господа!) {* Идя навстречу пожеланиям меломанов, предпочитающих слушать оперу в подлиннике, и ценителей стилистических красот английского текста, мы приводим все оперные арии на языке оригинала, а для тех, кто интересуется содержанием, приводим перевод, не искаженный погоней за рифмами. (Прим. пер.)} После того как отец Леметр закончил свою арию, откуда ни возьмись появился высокий мужчина, который (судя по либретто) оказался русским физиком Георгием Гамовым, вот уже три десятилетия проводящим свой отпуск в Соединенных Штатах. Вот что он запел: Good Abbe, ourrunderrstandink It is same in many ways. Univerrse has been expandink Frrom the crradle of its days. Univerrse has been expandink Frrom the crradle of its days. You have told it gains in motion, Irregrret to disagrree, And we differr in ourr notion As to how it came to be. And we differr in ourr notion As to how it came to be. It was neutrron fluid-neverr Primal Atom, as you told. It is infinite, as everr It was infinite of old. It is infinite, as everr It was infinite of old. On a limitless pavilion In collapse, gas met its fate, Yearrs ago (some thousand million) Having come to densest state. Yearrs ago {some thousand million) Having come to densest state. All the Space was then rresplendent At that crrucialpoint in time. Light to matterr was trranscendent Much as meterr is, to rrhyme. Light to matterr was trranscendent Much as meterr is, to rrhyme. For each ton ofrradiation Then of matterr was an ounce, Till the impulse t 'warrd inflation In thatgrreatprrimeval bounce. Till the impulse t 'warrd inflation In that grreat prrimeval bounce. Light by then was slowly palink, Hundrred million yearrsgo by... Matterr, over lightprrevailink, Is in plentiful supply. Matterr, overlightpirevailink, Is in plentiful supply. Matterr then began condensink (Such are Jeans 'hypotheses). Giant, gaseous clouds dispensink Known asprrotogalaxies. Giant, gaseous clouds dispensink Known as prrotogalaxies. Prrotogalaxies were shatterred, Flying outward thrrough the night Starrs werreforrmedfrom them, andscattemd And the Space was filled with light. Starrs werreforrmedfrrom them, andscattered And the Space was filled with light Galaxies arre everrspinnink, Starrs will burrn to final sparrk. Till ourr univerrse is thinnink And is lifeless, cold and dank. Till ourr univerrse is thinnink And is lifeless, cold and darrk.
(Славный отче, наши представления Во многом совпадают. Вселенная расширяется С самого рождения. Вселенная расширяется С самого рождения. Но вы утверждаете, что она все прибавляет в движении. К сожалению, не могу с вами согласиться. Расходимся мы и в наших представлениях По поводу того, как это может произойти. Расходимся мы и в наших представлениях По поводу того, как это может произойти. Сначала была нейтронная жидкость, А не первичный Атом, как вы утверждаете. Она простиралась бесконечно И существовала бесконечно давно. Она простиралась бесконечно И существовала бесконечно давно. Под бесконечным шатром В коллапсе газ последовал своей судьбе, И давным-давно (несколько тысяч миллионов лет назад) Перешел в состояние с наибольшей плотностью. И давным-давно (несколько тысяч миллионов лет назад) Перешел в состояние с наибольшей плотностью. Все космическое пространство наполнилось нестерпимым блеском В той критической точке во времени. Свет преобладал над материей, Как метр над рифмой. Свет преобладал над материей, Как метр над рифмой. На каждую тонну излучения Приходилась унция материи, Пока не последовал импульс к расширению - Сильнейший первичный толчок. Пока не последовал импульс к расширению - Сильнейший первичный толчок. Затем свет стал медленно меркнуть, И длилось это сотни миллионов лет... Материя стала преобладать над светом И весьма основательно. Материя стала преобладать над светом И весьма основательно. Затем материя начала конденсироваться (Таковы гипотезы Джинса). Образовались гигантские газовые облака, Известные как протогалактики. Образовались гигантские газовые облака, Известные как протогалактики. Протогалактики разбились вдребезги И разлетелись в ночи. Из них образовались звезды и рассеялись, И все космическое пространство наполнилось светом. Из них образовались звезды и рассеялись, И все космическое пространство наполнилось светом. Галактики будут безостановочно вращаться, Звезды выгорят до последней искорки, Вселенная наша будет становиться все разреженней, Пока не превратится в безжизненную, холодную и темную пустыню. Вселенная наша будет становиться все разреженней, Пока не превратится в безжизненную, холодную и темную пустыню.) Третью арию, запавшую в память мистеру Томпкинсу, исполнил автор оперы, внезапно материализовавшийся из ничего в пространстве между ярко сиявшими галактиками. Он вынул из кармана едва народившуюся галактику и запел:
The universe, by Heaven's decree, Was never formed in time gone by, But is, has been, shail ever be - For so say Bondi, Gold and I. Stay, О Cosmos, O Cosmos, stay the same! We the Steady State proclaim! The aging galaxies disperse, Burn out, and exit from the scene. But all the while, the universe Is, was, shall ever be, has been. Stay, О Cosmos, О Cosmos, stay the same! We the Steady State proclaim! And still new galaxies condense From nothing, as they did before. (Lemaitre and Gamow, no offence!) All was, will be for evermore. Stay, О Cosmos, О Cosmos, stay the same! We the Steady State proclaim! (Вселенная не возникла вдруг, По велению небес, в прошлом. Она есть, была и будет всегда, Ибо так говорят Бонди, Голдия. Оставайся, о Космос, о Космос, навсегда одним и тем же! Мы провозглашаем стационарное состояние! Стареющие галактики разбегаются, Сгорают и сходят со сцены. Но все равно Вселенная Есть, была и будет всегда. Оставайся, о Космос, о Космос, навсегда одним и тем же! Мы провозглашаем стационарное состояние! А между тем все новые галактики конденсируются Из ничего, как это происходило в прошлом (Леметр и Гамов - это не выпад против вас!) Все было и будет навсегда. Несмотря на столь вдохновляющие слова, все галактики в окружающем пространстве стали меркнуть. Наконец, бархатный занавес опустился, и в зрительном зале оперного театра зажглись канделябры. - О, Сирил, - услышал мистер Томпкинс голос Мод, - я знаю, что ты способен уснуть где угодно и когда угодно, но засыпать в Ковент-Гарден тебе все-таки не следовало! Ты проспал весь спектакль! Когда мистер Томпкинс проводил Мод до дома ее отца, старый профессор, удобно расположившись в кресле, просматривал только что доставленный выпуск "Monthly Notices" (журнала "Ежемесячные заметки"). - Ну и как вам понравилась опера? - осведомился профессор. - Великолепно! - отозвался мистер Томпкинс. - На меня особенно сильное впечатление произвела ария о вечно существующей Вселенной. Она звучит так успокаивающе! - Поосторожней с этой теорией, - предостерег профессор. - Разве вы не знаете пословицу "Не все то золото, что блестит"? Я как раз читал статью кембриджского астронома Мартина Райла, который построил гигантский радиотелескоп, позволяющий обнаруживать галактики на расстояниях, в несколько раз превышающих радиус действия двухсотдюймового оптического телескопа обсерватории Маунт Паломар. Наблюдения Райла показывают, что очень далекие галактики расположены гораздо ближе друг к другу, чем соседние галактики. - Вы хотите сказать, - попробовал уточнить мистер Томпкинс, - что область Вселенной, в которой мы обитаем, населена галактиками весьма редко и что плотность населения возрастает по мере того, как мы удаляемся от Земли? - Ничего подобного, - возразил профессор. - Не следует забывать о том, что из-за конечности скорости света, когда вы смотрите далеко в глубь космического пространства, вы как бы заглядываете далеко назад во времени. Например, так как свету требуется восемь минут, чтобы дойти до нас от Солнца, вспышку на Солнце земные астрономы наблюдают с запозданием в восемь минут. Фотографии нашего ближайшего космического соседа - спиральной галактики в созвездии Андромеды (которую вы, наверное, видели в книгах по астрономии; она расположена от нас на расстоянии примерно в один миллион световых лет) - в действительности показывают, как эта галактика выглядела миллион лет назад. То, что Райл видит или, лучше сказать, слышит с помощью своего радиотелескопа, соответствует ситуации, существовавшей в той далекой части Вселенной многие тысячи миллионов лет назад. Если бы наша Вселенная находилась в стационарном состоянии, то картина не должна была бы изменяться во времени и очень далекие галактики, наблюдаемые с Земли, должны были бы быть распределены в космическом пространстве не плотнее и не реже, чем галактики в ближайшей космической окрестности Земли. Следовательно, если наблюдения Райла показывают, что далекие галактики расположены в космическом пространстве плотнее, чем более близкие галактики, то это эквивалентно утверждению о том, что в далеком прошлом, тысячи миллионов лет назад, галактики были распределены в пространстве плотнее, чем теперь. Ясно, что такое утверждение противоречит теории стационарного состояния Вселенной и подкрепляет первоначальную гипотезу, согласно которой галактики разбегаются и плотность их населения убывает. Но, разумеется, мы должны соблюдать осторожность и подождать, пока результаты Райла не будут подтверждены. - Кстати сказать, - продолжал профессор, доставая из кармана сложенный листок бумаги, - один из моих ученых коллег, обладающий поэтическими наклонностями, недавно написал на эту тему стихотворение. Вот послушайте: "Your years of toil", Said Ryle to Hoyle, "Are wasted years, believe me. The steady state Is out of date. Unless my eyes deceive me, My telescope Has dashed your hope; Your tenets are refuted. Let me be terse: Our universe Grows daily more diluted!" Said Hoyle, "You quote Lemaitre, I note, And Gamow. Well, forget them! That errant gang And their Big Bang - Why aid them and abet them? You see, my friend, It has no end And there was no beginning, As Bondi, Gold, And I will hold Until our hair is thinning." "Not sol "cried Ryle With rising bite And straining at the tether; "Far galaxies Are, as one sees, More tightly packed together!" "You make me boil!" Exploded Hoyle, His statement rearranging; "New matter's born Each night and morn The picture is unchanging!" "Come off it, Hoyle! I aim to foil You yet" (The fun commences) "And in a while", Continued Ryle, "I'll bring you to your sensed" ("Все годы ваших хлопот, - Сказал Райл Хойлу, - Напрасная трата времени, поверьте. Стационарное состояние Ныне не в моде. И если мои глаза не обманывают меня, Мой телескоп Вдребезги разбил ваши надежды; Ваша теория опровергнута. Позвольте мне сказать прямо: Наша Вселенная С каждым днем становится все более разреженной!" "Вы ссылаетесь, - сказал Хойл, - Как я погляжу, на Леметра И Гамова. Выбросьте их из головы! Ведь это заблуждающаяся банда И их Большой Взрыв - К чему помогать им и поощрять их? Видите ли, друг мой, Вселенная не имеет конца И начала у нее также не было, На чем Бонди, Голд И я будем настаивать, Покуда не поредеют наши волосы!" "Неверно! - вскричал Райл, Раздраженный и вне себя от ярости, - Ибо галактики, Как нетрудно убедиться, Упакованы плотнее!" "Вы просто выводите меня из терпения! - Взорвался Хойл, Формулируя свое утверждение по-иному. - Новая материя рождается Каждую ночь и каждое утро, Но картина остается неизменной!" "Да будет вам, Хойл! Уж теперь я всерьез вознамерился Разрушить ваши иллюзии (вот будет потеха!), А пока, - продолжал Райл, - Я приведу вас в чувство!" {*}) {* Недели за две до выхода в свет первого издания этой книги появилась статья Фреда Хойла "Последние достижения в космологии" (Nature, October 9, 1965, p. Ill), в которой говорилось следующее: "Хойл и его сотрудники занимались подсчетом радиоисточников... Результаты подсчета радиоисточников указывают на то, что Вселенная в прошлом имела большую плотность, чем в настоящее время". Однако автор настоящей книги, поразмыслив, решил не вносить какие-либо изменения в текст арий "Космической оперы", памятуя о том, что оперы, единожды написанные, становятся классическими: например, даже сегодня Дездемона поет прекрасную арию перед тем, как умереть от рук Отелло.} - Мне очень хотелось бы узнать, - заметил мистер Томпкинс, - чем закончится этот не на шутку разгоревшийся спор. С этими словами он, поцеловав на прощанье мисс Мод в щеку, пожелал ей и старому профессору спокойной ночи и отправился к себе домой. Глава 7 Квантовый бильярд Однажды мистер Томпкинс возвращался к себе домой страшно усталый после долгого рабочего дня в банке, где он служил. Проход мимо паба, мистер Томпкинс решил, что было бы недурственно пропустить кружечку эля. За первой кружкой последовала другая, и вскоре мистер Томпкинс почувствовал, что голова у него изрядно кружится. В задней комнате паба была бильярдная, где игроки в рубашках с засученными рукавами толпились вокруг центрального стола. Мистер Томпкинс стал смутно припоминать, что ему уже случалось бывать здесь и прежде, как вдруг кто-то из его приятелей-клерков потащил мистера Томпкинса к столу учиться играть в бильярд. Приблизившись к столу, мистер Томпкинс принялся наблюдать за игрой. Что-то в ней показалось ему очень странным! Играющий ставил шар на стол и ударял по шару кием. Следя за катящимся шаром, мистер Томпкинс к своему большому удивлению заметил, что шар начал "расплываться". Это была единственное выражение, которое пришло ему на ум при виде странного поведения бильярдного шара; который, катясь по зеленому полю, казался все более и более размытым, на глазах утрачивая четкость своих контуров. Казалось, что по зеленому сукну катится не один шар, а множество шаров, к тому же частично проникающих друг в друга. Мистеру Томпкинсу часто случалось наблюдать подобные явления и прежде, но сегодня он не принял ни капли виски и не мог понять, почему так происходит. - Посмотрим, - подумал мистер Томпкинс, - как эта размазня из шара столкнется с другой такой же размазней.
Должно быть, игрок, нанесший удар по шару, был знатоком своего дела: катящийся шар столкнулся с другим шаром в лобовом ударе, как это и требовалось. Послышался громкий стук, и оба шара - покоившийся и налетевший (мистер Томпкинс не мог бы с уверенностью сказать, где какой шар) - разлетелись "в разные стороны". Выглядело это, что и говорить, весьма странно: на столе не было более двух шаров, выглядевших несколько размазанно, а вместо них бесчисленное множество шаров (все - с _весьма_ смутными очертаниями и сильно размазанные) поразлеталось по направлениям, составлявшим от 0o до 180o с направлением первоначального соударения. Бильярдный шар скорее напоминал причудливую волну, распространяющуюся из точки соударения шаров. Присмотревшись повнимательнее, мистер Томпкинс заметил, что максимальный поток шаров направлен в сторону первоначального удара. - Рассеяние S-волны, - произнес у него за спиной знакомый голос, и мистер Томпкинс, не оборачиваясь, узнал профессора. - Неужели и на этот раз что-нибудь здесь искривилось, - спросил мистер Томпкинс, - хотя поверхность бильярдного стола мне кажется гладкой и ровной? - Вы совершенно правы, - подтвердил профессор, - пространство в данном случае совершенно плоское, а то, что вы наблюдаете, в действительности представляет собой квантовое явление. - Ах, эти матрицы! - рискнул саркастически заметить мистер Томпкинс. - Точнее, неопределенность движения, - заметил профессор. - Владелец этой бильярдной собрал здесь коллекцию из нескольких предметов, страдающих, если можно так выразиться, "квантовым элефантизмом". В действительности квантовым законам подчиняются все тела в природе, но так называемая квантовая постоянная, управляющая всеми этими явлениями, чрезвычайно мала: ее числовое значение имеет двадцать семь нулей после запятой. Что же касается бильярдных шаров, которые вы здесь видите, то их квантовая постоянная гораздо больше (около единицы), и поэтому вы можете невооруженным глазом видеть явления, которые науке удалось открыть только с помощью весьма чувствительных и изощренных методов наблюдения. Тут профессор умолк и ненадолго задумался. - Не хочу ничего критиковать, - продолжал он, - но мне очень хотелось бы знать, откуда у владельца бильярдной эти шары. Строго говоря, они вообще не могут существовать, поскольку для всех тел в мире квантовая постоянная имеет одно и то же значение. - Может быть, их импортировали из какого-нибудь другого мира, - высказал предположение мистер Томпкинс, но профессор не удовлетворился такой гипотезой и не избавился от охвативших его подозрений. - Вы заметили, что шары "расплываются", - начал он. - Это означает, что их положение на бильярдном столе не вполне определенно. Вы не можете точно указать, где именно находится шар. В лучшем случае вы можете утверждать лишь, что шар находится "в основном здесь" и "частично где-то там". - Все это в высшей степени необычно, - пробормотал мистер Томпкинс. - Наоборот, - возразил профессор, - это абсолютно обычно в том смысле, что всегда происходит с любым материальным телом. Лишь из-за чрезвычайно малого значения квантовой постоянной и неточности обычных методов наблюдения люди не замечают этой неопределенности и делают ошибочный вывод о том, что положение и скорость тела всегда представляют собой вполне определенные величины. В действительности же и положение, и скорость всегда в какой-то степени неопределенны, и чем точнее известна одна из величин, тем более размазана другая. Квантовая постоянная как раз и управляет соотношением между этими двумя неопределенностями. Вот взгляните, я накладываю определенные ограничения на положение этого бильярдного шара, заключая его внутрь деревянного треугольника. Как только шар оказался за деревянным заборчиком, вся внутренность треугольника заполнилась блеском слоновой кости. - Видите! - обрадовался профессор. - Я ограничил положение шара размерами пространства, заключенного внутри треугольника, т. е. какими-то несколькими дюймами. И в результате - значительная неопределенность в скорости, шар так бегает внутри периметра треугольника! - А разве вы не могли бы остановить шар? - удивленно спросил мистер Томпкинс. - Ни в коем случае! Это физически невозможно, - последовал ответ. - Любое тело, помещенное в замкнутое пространство, обладает некоторым движением. Мы, физики, называем такое движение нулевым. Таково, например, движение электронов в любом атоме. Пока мистер Томпкинс наблюдал за бильярдным шаром, мечущимся в треугольной загородке, как тигр в клетке, произошло нечто весьма необычное: шар "просочился" сквозь стенку деревянного треугольника и в следующий момент покатился в дальний угол бильярдного стола. Самое странное было в том, что шар не перепрыгнул сквозь деревянную стенку, а прошел сквозь нее, не поднимаясь над уровнем бильярдного стола.
- Вот вам ваше "нулевое движение", - с упреком сказал мистер Томпкинс. - Не успели оглянуться, а шар "сбежал". Это как, по правилам? - Разумеется, в полном соответствии с правилами, - согласился профессор. - В действительности вы видите перед собой одно из наиболее интересных следствий квантовой теории. Если энергии достаточно для того, чтобы тело могло пройти сквозь стенку, то удержать его за стенкой невозможно: рано или поздно объект "просочится" сквозь стенку и будет таков. - В таком случае я ни за что на свете не пойду в зоопарк, - решил про себя мистер Томпкинс, и его живое воображение тотчас же нарисовало ужасающую картину львов и тигров, "просачивающихся" сквозь стенки своих клеток. Затем мысли мистера Томпкинса приняли несколько иное направление: ему привиделся автомобиль, "просочившийся" из гаража сквозь стены, как доброе старое привидение во времена Средневековья. - А сколько мне понадобится ждать, - поинтересовался мистер Томпкинс у профессора, - пока автомашина, сделанная не из того, из чего делают автомашины здесь, а из обычной стали, "просочится" сквозь стену гаража, построенного, скажем, из кирпичей? Хотел бы я своими глазами увидеть такое "просачивание"! Наскоро произведя в уме необходимые вычисления, профессор привел ответ: - Ждать вам придется каких-нибудь 1 000 000 000...000 000 лет. Даже привыкший к внушительным числам в банковских счетах мистер Томпкинс потерял счет нулям в числе, приведенном профессором. Впрочем, он несколько успокоился: число было достаточно длинным для того, чтобы можно было не беспокоиться о том, как бы автомашина не сбежала, "просочившись" сквозь стенку в гараже. - Предположим, что все, о чем вы мне рассказали, не вызывает у меня ни малейших сомнений. Однако мне все же остается непонятно, как можно было бы наблюдать такие вещи (разумеется, я не говорю об этих бильярдных шарах). - Разумное выражение, - заметил профессор. - Конечно, я не утверждаю, будто квантовые явления можно было бы наблюдать на таких больших телах, с какими вам обычно приходится иметь дело. Действие квантовых законов становится гораздо более заметным применительно к очень малым массам - таким, как атомы или электроны. Для таких частиц квантовые эффекты настолько сильны, что обычная механика становится совершенно неприменимой. Столкновение двух атомов выглядит точно так же, как столкновение двух бильярдных шаров, которое вы здесь наблюдали, а движение электронов в атоме очень напоминает "нулевое движение" бильярдного шара, который я поместил внутрь деревянного треугольника. - А часто ли атомы выбегают из своего гаража? - спросил мистер Томпкинс. - О да, весьма часто. Вам, конечно, приходилось слышать о радиоактивных веществах, атомы которых претерпевают спонтанный распад, испуская при этом очень быстрые частицы. Такой атом или, точнее, его центральная часть, называемая атомным ядром, очень напоминает гараж, в котором стоят автомашины, т. е. другие частицы. И частицы убегают из ядра, просачиваясь через стенки, - порой внутри ядра они не остаются ни секунды! В атомных ядрах квантовые явления - дело совершенно обычное! Мистер Томпкинс порядком устал от столь длинной беседы и рассеянно оглянулся по сторонам. Его внимание привлекли большие дедовские часы, стоявшие в углу комнаты. Их длинный старомодный маятник совершал медленные колебания то в одну, то в другую сторону. - Я вижу, вы заинтересовались часами, - сказал профессор. - Перед вами не совсем обычный механизм, хотя ныне он несколько устарел. Эти часы могут служить прекрасной иллюстрацией того, как люди сначала мыслили себе квантовые явления. Маятник часов устроен так, что амплитуда его колебаний может возрастать только конечными шагами. Теперь все часовщики предпочитают пользоваться патентованными расплывающимися маятниками. - О, как бы я хотел разобраться в столь сложных вопросах! - воскликнул мистер Томпкинс. - Нет ничего проще, - ответствовал профессор. - Я зашел в паб по пути на свою лекцию о квантовой теории, потому что увидел в окно вас. А теперь мне пора отправляться дальше, чтобы не опоздать на лекцию. Не хотите ли пойти со мной? - С превеликим удовольствием! - согласился мистер Томпкинс. Большая аудитория как обычно была до отказа заполнена студентами, и мистер Томпкинс считал, что ему очень повезло, когда он кое-как примостился на ступенях прохода. - Леди и джентльмены, - начал профессор. - В двух моих предыдущих лекциях я попытался показать вам, каким образом открытие существования верхнего предела всех физических скоростей и анализ понятия прямой привел нас к полному пересмотру классических представлений о пространстве и времени. Однако критический анализ основ физики не остановился на этой стадии и привел к еще более поразительным открытиям и выводам. Я имею в виду раздел физики, получивший название квантовой теории. Этот раздел занимается изучением не столько самих пространства и времени, сколько взаимодействия и движения материальных объектов в пространстве и времени. В классической физике всегда считалось самоочевидным, что взаимодействие между любыми двумя материальными телами может быть сделано настолько малым, насколько это требуется по условиям эксперимента, и даже, если это необходимо, практически сведено к нулю. Например, если при исследовании тепла, выделяющегося в некоторых процессах, возникает опасение, что вводимый термометр может забрать на себя некоторое количество теплоты и тем самым внести возмущение в нормальное течение процесса, то экспериментатор пребывает в уверенности, что, используя термометр меньших размеров или миниатюрную термопару, он всегда сможет понизить вносимое возмущение до уровня, который укладывается в пределы допустимой точности измерений. Убеждение в том, что любой физический процесс может быть в принципе наблюдаем с любой требуемой точностью без каких-либо возмущений, вносимых наблюдением, было весьма сильным, и никому даже в голову не приходило сформулировать столь очевидное допущение в явном виде. Все проблемы, связанные с вносимыми при наблюдении возмущениями, считались чисто техническими трудностями. Однако новые экспериментальные факты, накопленные с начала XX столетия, постоянно вынуждали физиков приходить к выводу, что в действительности все обстоит гораздо сложнее и _в природе существует определенный нижний предел взаимодействия, который никогда не может быть превзойден_. Этот естественный предел точности пренебрежимо мал для всевозможных процессов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, но становится существенным при рассмотрении взаимодействий, происходящих в таких микроскопически-механических системах, как атомы и молекулы. В 1900 г. немецкий физик Макс Планк, занимаясь теоретическими исследованиями условий равновесия между излучением и веществом, пришел к удивительному выводу: _такое равновесие невозможно, если взаимодействие между излучением и веществом происходит не непрерывно, как всегда предполагалось, а в виде последовательности отдельных "соударений"_. При каждом таком элементарном акте взаимодействия от вещества излучению и от излучения веществу передается определенное количество - "порция" - энергии. Для достижения требуемого равновесия и согласия с экспериментальными фактами Планку понадобилось ввести простое математическое соотношение - предположить, что между количеством энергии, передаваемом при каждом элементарном акте взаимодействия, и частотой (величиной, обратной периоду) процесса, приводящего к передаче энергии, существует прямая пропорциональность. Иначе говоря, если коэффициент пропорциональности обозначить через h, то, согласно принятой Планком гипотезе, минимальная порция, или квант, передаваемой энергии определяется выражением E = hv, (1) где v - частота. Постоянная Л имеет числовое значение 6,547 х 10^27 эрг.с и обычно называется постоянной Планка, или квантовой постоянной. Малое числовое значение постоянной Планка объясняет, почему квантовые явления обычно не наблюдаются в повседневной жизни. Дальнейшее развитие идей Планка связано с именем Эйнштейна, который через несколько лет пришел к выводу, что _излучение не только испускается определенными дискретными порциями, но и всегда существует в виде таких дискретных "порций энергии", которую Эйнштейн назвал квантами света_. Поскольку кванты света движутся, они помимо энергии hv должны обладать и определенным механическим импульсом, который, согласно релятивистской механике, должен быть равен их энергии, деленной на скорость света с. Вспоминая, что частота света связана с его длиной волны лямбда соотношением v = с/(лямбда), механический импульс кванта света можно записать в виде
(2) Поскольку механическое действие, производимое соударением движущегося объекта, определяется его импульсом, мы заключаем, что действие квантов света возрастает при убывании длины волны. Одно из лучших экспериментальных подтверждений правильности представления о квантах света, а также о приписываемых им энергии и импульсе было получено в работе американского физика Артура Комптона. Исследуя столкновение квантов света и электронов, Комптон показал, что электроны, приведенные в движение под действием луча света, ведут себя точно так же, как если бы столкнулись с частицей, обладающей энергией и импульсом, задаваемыми формулами (1) и (2). Как показали эксперименты Комптона, сами кванты претерпевают после столкновения с электронами некоторые изменения (изменяется их частота) в полном согласии с предсказанием теории. В настоящее время мы вправе утверждать, что в части, касающейся взаимодействия с веществом, квантовые свойства излучения надлежит считать твердо установленным экспериментальным фактом. Дальнейшее развитие квантовых идей связано с именем знаменитого датского физика Нильса Бора, который в 1913 г. впервые высказал идею о том, что _внутреннее движение любой механической системы может обладать только дискретным набором допустимых значений энергии и движение может изменять свое состояние только конечными шагами_, причем при каждом из таких переходов излучается лишь определенное количество энергии. Математические правила, определяющие возможные состояния механических систем, более сложные, чем в случае излучения, и мы не будем приводить их здесь. Упомянем лишь о том, что, как и в случае квантов света, импульс определяется длиной волны света, поэтому в механической системе импульс любой движущейся частицы связан с геометрическими размерами той области пространства, в которой она заключена, и составляет величину порядка
, (3) где l - линейные размеры области, в которой происходит движение. Из-за чрезвычайно малого значения квантовой постоянной квантовые явления становятся существенными только для движений, происходящих в очень малых областях пространства, например внутри атомов и молекул, и играют важную роль в наших знаниях о внутреннем строении вещества. Одно из наиболее прямых доказательств существования последовательности дискретных состояний этих крохотных механических систем было получено в экспериментах Джеймса Франка и Густава Герца. Бомбардируя атомы электронами различной энергии, эти физики заметили, что определенные изменения в состоянии атома происходят, только когда энергия налетающих электронов достигала определенных дискретных значений. Если энергия электронов была ниже определенного предела, то соударения вообще никак не сказывались на состоянии атома, так как энергия, переносимая каждым электроном, была недостаточна для того, чтобы поднять атом с первого квантового состояния во второе. Резюмируя, можно сказать, что к концу описанной мной первой, предварительной стадии развития квантовой теории была достигнута не модификация фундаментальных понятий и принципов классической физики, а более или менее искусственное ограничение весьма загадочными квантовыми условиями, выбирающими из непрерывного множества классически возможных движений дискретное подмножество "разрешенных", или "допустимых", движений. Однако если мы глубже вникнем в связь между законами классической механики и квантовыми условиями, налагаемыми нашим обобщенным опытом, то обнаружим, что теория, получаемая при объединении классической механики с квантовыми условиями, страдает логической непоследовательностью и что эмпирические квантовые ограничения делают бессмысленными те фундаментальные понятия, на которых основана классическая механика. Действительно, основное представление классической механики относительно движения заключается в том, что любая движущаяся частица занимает в любой данный момент времени определенное положение в пространстве и обладает определенной скоростью, характеризующей временные изменения в положении частицы на траектории. Такие фундаментальные понятия, как положение, скорость и траектория, на которые опирается все величественное здание классической механики, построены (как и все другие наши понятия) на наблюдении явлений в окружающем мире и, подобно классическим понятиям пространства и времени, должны быть существенно модифицированы, когда наш опыт вторгается в новые, не исследованные ранее, области. Если я спрошу кого-нибудь, почему он (или она) верит, что любая движущаяся частица занимает в любой данный момент определенное положение, описывает во время движения определенную линию, то в ответ мой собеседник скорее всего скажет: "Потому, что я вижу все это именно так, когда наблюдаю за движением". Проанализируем такой метод образования классического понятия траектории и попытаемся выяснить, действительно ли он приводит к определенному результату. Для этого представим себе мысленно физика, оснащенного всевозможной чувствительнейшей аппаратурой и пытающегося проследить движение маленького материального тела, брошенного со стены лаборатории. Наш физик решает производить наблюдения, глядя, как движется тело, и использует для этого небольшой, но очень точный теодолит. Разумеется, чтобы увидеть движущееся тело, физику необходимо освещать его. Зная, что свет оказывает давление на освещаемое тело и поэтому возмущает движение тела, физик решает освещать тело короткими вспышками только в те моменты, когда он производит наблюдения. В первом эксперименте физик намеревается наблюдать только десять положений тела на траектории и выбирает источник, дающий вспышки света, настолько слабый, что интегральный эффект светового давления в течение десяти последовательных сеансов наблюдения лежит в пределах требуемой точности эксперимента. Таким образом, освещая падающее тело десятью вспышками, наш физик получает в пределах требуемой точности десять точек на траектории.
Затем он хочет повторить эксперимент и получить сто точек. Физик знает, что сто последовательных вспышек слишком сильно возмутят движение и, готовясь ко второй серии наблюдений, выбирает фонарь, дающий в десять раз менее интенсивное освещение. Для третьей серии наблюдений, готовясь получить тысячу точек на траектории, физик выбирает фонарь, дающий в сто раз менее интенсивное освещение, чем источник света, который был использован в первой серии наблюдений. Продолжая в том же духе и постоянно уменьшая интенсивность освещения, даваемого источником, физик может получить на траектории столько точек, сколько сочтет нужным, не увеличивая экспериментальную ошибку выше установленного с самого начала предела. Описанная мной сильно идеализированная, но принципиально вполне осуществимая процедура представляет собой строго логический способ, позволяющий построить движение по траектории, "глядя на движущееся тело", и, как вы видите, в рамках классической физики такое построение вполне возможно. Попытаемся теперь выяснить, что произойдет, если мы введем квантовые ограничения и учтем, что действие любого излучения может передаваться только в форме квантов света. Мы видели, что наблюдатель постоянно уменьшал количество света, падающего на движущееся тело, и теперь нам следует ожидать, что, дойдя до одного кванта, наш физик не сможет продолжать в том же духе и дальше. От движущегося тела будет отражаться либо весь квант света целиком, либо ничего, и в последнем случае наблюдение становится невозможным. Мы знаем, что в результате столкновения с квантом света длина волны света уменьшается и наш наблюдатель, также зная об этом, заведомо попытается использовать для своих наблюдений свет со все увеличивающейся длиной волны, чтобы компенсировать число наблюдений. Но тут его подстерегает другая трудность. Хорошо известно, что при использовании света определенной длины волны невозможно различить детали, размеры которых меньше длины волны: нельзя нарисовать персидскую миниатюру малярной кистью! Но используя все более длинные волны, наш физик испортит оценку положения каждой точки и вскоре достигнет той стадии, когда каждая оценка будет содержать погрешность, или неопределенность, величина которой сравнима с размерами всей его лаборатории и превышает их. Тем самым наш наблюдатель будет вынужден в конце концов пойти на компромисс между большим числом наблюдаемых точек и неопределенностью в оценке положения каждой точки и не сможет получить точную траекторию - в виде линии в математическом смысле в отличие от своих классических коллег. В лучшем случае квантовый наблюдатель получит весьма широкую размазанную полосу, и если он попытается построить понятие траектории, опираясь на свой опыт, то оно будет сильно отличаться от классического понятия траектории.
Предложенный выше метод построения траектории был оптическим, а теперь мы можем испробовать другую возможность и воспользоваться механическим методом. Для этого наш экспериментатор может построить какой-нибудь миниатюрный механический прибор, например, колокольчики на пружинах, который будет регистрировать прохождение материальных тел, если тело проходит достаточно близко. Большое число таких "колокольчиков" он развешивает в той области пространства, где ожидается прохождение движущегося тела, и "звон колокольчиков" будет указывать траекторию, описываемую телом. В классической физике "колокольчики" можно сделать сколь угодно малыми и чувствительными. В предельном случае бесконечно большого числа бесконечно маленьких колокольчиков понятие траектории и в этом случае может быть построено с любой требуемой точностью. Однако, как и в предыдущем случае, квантовые ограничения на механические системы портят все дело. Если "колокольчики" слишком малы, то величина импульса, которую они смогут забрать у движущегося тела, согласно формуле (3), будет слишком большой и движение окажется сильно возмущенным даже после того, как тело заденет один-единственный колокольчик. Если же колокольчики велики, то неопределенность в положении каждого будет очень большой. В этом случае построенная в результате наблюдения окончательная траектория, как и в предыдущем случае, окажется широкой полосой! Боюсь, что все эти рассуждения об экспериментаторе, желающем наблюдать траекторию, покажутся вам слишком специальными и вы будете склонны думать, что если используемые средства не позволяют нашему наблюдателю оценить траекторию, то желаемый результат удастся получить с помощью какого-нибудь другого более сложного устройства. Однако я должен вам напомнить, что мы рассматривали не конкретный эксперимент, выполненный в какой-то физической лаборатории, а некую идеализацию самого главного вопроса физического измерения. Поскольку любое существующее в нашем мире действие можно отнести либо к числу действий поля излучения, либо к чисто механическим, любая сколь угодно сложная схема измерения непременно сводится к элементам, описываемых теми двумя методами, о которых я уже упоминал раньше - оптическом и механическом, и в конечном итоге приводит к тому же результату. А поскольку идеальный "измерительный прибор" может вместить весь физический мир, мы в конце концов приходим к выводу, что в мире, где действуют квантовые законы, нет ни точного положения, ни траектории, имеющей строго определенную форму линии. Но вернемся теперь снова к нашему экспериментатору и попытаемся облечь в математическую форму ограничения, вытекающие из квантовых условий. Мы уже видели, что в обоих методах - оптическом и механическом - всегда существует конфликт между оценкой положения и возмущением скорости движущегося объекта. В оптическом методе столкновение с квантом света (в силу закона сохранения импульса, действующего в классической механике) порождает неопределенность в импульсе частицы, сравнимую с импульсом самого кванта света. Таким образом, используя формулу (2), запишем для неопределенности импульса частицы
(4) Памятуя о том, что неопределенность положения частицы определяется длиной волны ((дельта)q = лямбда), получаем
(5) В механическом методе импульс становится неопределенным на величину, передаваемую "колокольчиком". Используя нашу формулу (3) и помня о том, что в этом случае неопределенность положения определяется размерами колокольчика ((дельта)q = l), мы приходим к той же окончательной формуле, что и в предыдущем случае. Соотношение (5), впервые выведенное немецким физиком Вернером Гейзенбергом, описывает фундаментальную неопределенность, следующую из квантовой теории: _чем точнее определено положение, тем неопределеннее скорость, и наоборот_. Так как импульс есть произведение массы движущейся частицы и ее скорости, мы можем записать, что
(6) Для тел, с которыми нам обычно приходится иметь дело, неопределенность (6) до смешного мала. Так, в случае легкой пылинки с массой 0,0000001 г и положение, и скорость могут быть измерены с точностью 0,00000001 %! Однако в случае электрона (с массой 10^-27 г) произведение (дельта)u * (дельта)q достигает величины порядка 100. Внутри атома скорость электрона необходимо определять по крайней мере в пределах +-10^8 см/с, в противном случае электрон окажется вне атома. Это дает для положения электрона неопределенность 10^8 см, т. е. неопределенность, совпадающую с полными размерами атома. Таким образом, "орбита" электрона в атоме расплывается до такой степени, что "толщина" траектории становится равной ее "радиусу" - _электрон оказывается одновременно всюду вокруг ядра_. На протяжении последних двадцати минут я пытался нарисовать вам картину разрушительных последствий нашей критики классических представлений о движении. Изящные и четко определенные классические понятия оказываются вдребезги разбитыми и уступают место тому, что я назвал бы бесформенной размазней. Естественно, вы можете спросить меня, как физики собираются описывать какие-нибудь явления, если квантовый мир буквально захлестывают волны океана неопределенности. Ответ состоит в том, что до сих пор нам удалось лишь разрушить классические понятия, но мы еще не пришли к точной формулировке новых понятий. Займемся этим теперь. Ясно, что мы не можем, вообще говоря, определить положение материальной частицы с помощью материальной точки, а траекторию ее движения - с помощью математической линии, поскольку в квантовом мире все объекты расплываются. Нам необходимо обратиться к другим методам описания, дающим, так сказать, "плотность размазни" в различных точках пространства. Математически это означает, что мы используем непрерывные функции (такие как, например, в гидромеханике), а физически требует, чтобы при описании квантового мира мы употребляли такие обороты речи, как "этот объект в основном находится здесь, частично там и даже вон там" или "эта монета на 75% находится в моем кармане и на 25% - в вашем". Я понимаю, что такие утверждения кажутся вам дикими, но в нашей повседневной жизни из-за малости квантовой постоянной в них нет надобности. Но если вы вознамеритесь изучать атомную физику, то я настоятельно рекомендую вам предварительно привыкнуть к такого рода выражениям. Считаю своим долгом предостеречь вас от ошибочного представления о том, будто функция, описывающая "плотность пребывания" объекта в различных точках пространства, обладает физической реальностью в нашем обычном трехмерном пространстве. Действительно, если мы описываем поведение, например, двух частиц, то нам необходимо ответить на вопрос, находится ли одна частица в одном месте и, одновременно, вторая частица в другом месте. Для этого нам необходима функция шести переменных (координат двух частиц), которую невозможно "локализовать" в трехмерном пространстве. Для описания более сложных систем нам понадобились бы функции еще большего числа переменных. В этом смысле "квантово-механическая функция" аналогична "потенциальной функции", или "потенциалу", системы частиц в классической механике или "энтропии" системы в статистической механике: она только описывает движение и позволяет нам предсказывать результат любого конкретного движения при данных условиях. Физическая реальность остается за частицами, движение которых мы описываем. Функция, которая описывает, какая "доля" частицы или системы частиц присутствует в различных местах пространства, требует специального математического обозначения. Следуя Эрвину Шредингеру, который первым написал уравнение, определяющее поведение такой функции, ее стали обозначать . Я не стану сейчас вдаваться в детали математического вывода фундаментального уравнения Шредингера. Хочу лишь обратить ваше внимание на требования, которые привели к его выводу. Самое важное из этих требований весьма необычно: _уравнение должно быть записано в таком виде, чтобы функция, описывающая движение материальных частиц, обладала всеми свойствами волны_. На необходимость наделить движение материальных частиц волновыми свойствами впервые указал французский физик Луи де Бройль на основе своих теоретических исследований строения атома. В последующие годы волновые свойства движения материальных частиц были надежно подтверждены многочисленными экспериментами, продемонстрировавшими такие явления, как _дифракция_ пучка электронов при прохождении через малое отверстие и _интерференционные явления_, происходящие даже с такими сравнительно большими и сложными частицами, как молекулы. Экспериментально установленные волновые свойства материальных частиц были совершенно непонятны с точки зрения классических представлений о движении, и де Бройль был вынужден принять весьма необычную (чтобы не сказать неестественную) точку зрения: по де Бройлю, все частицы "сопровождаются" определенными волнами, которые, так сказать, "направляют" их движения. Но как только мы отказываемся от классических понятий и переходим к описанию движения с помощью непрерывных функций, требование о волновом характере становится гораздо более понятным. Оно просто утверждает, что распространение нашей -функции аналогично (например) нераспространению тепла сквозь стенку, нагреваемую с одной стороны, а распространению сквозь ту же самую стенку механической деформации (звука). Математически это означает, что мы ищем уравнение определенного (а не ограниченного) вида. Это фундаментальное условие вместе с дополнительным требованием, чтобы наши уравнения, если их применять к частицам большой массы, переходили в уравнения классической механики, поскольку квантовые эффекты для таких частиц становятся пренебрежимо слабыми, практически сводят проблему вывода уравнения к чисто математическому упражнению. Если вас интересует, как выглядит окончательный ответ - фундаментальное уравнение Шредингера, то я могу выписать его. Вот оно:
(7) Здесь U означает потенциал сил, действующих на нашу частицу (с массой m), и порождает определенное решение задачи о движении частицы при любом заданном распределении силы. "Волновое уравнение Шредингера" (так принято называть выведенное Шредингером фундаментальное уравнение) позволило физикам в последующие сорок лет его существования построить наиболее полную и логически непротиворечивую картину явлений, происходящих в мире атомов. Некоторые из вас, должно быть, удивляются, почему я до сих пор ни разу не употребил слово "матрица", которое часто приходится слышать в связи с квантовой теорией. Должен признаться, что лично я питаю сильную неприязнь к матрицам и предпочитаю обходиться без них. Но чтобы не оставлять вас в абсолютном неведении относительно этого математического аппарата квантовой теории, я скажу о матрицах несколько слов. Как вы уже знаете, движение частицы или сложной механической системы всегда можно описать с помощью некоторых непрерывных волновых функций. Эти функции часто бывают очень сложными и представимы в виде набора из некоторого числа более простых колебаний (так называемых "собственных функций") подобно тому, как сложный звук можно составить из некоторого числа простых гармонических тонов. Сложное движение можно описывать, задавая амплитуды его различных компонент. Поскольку число компонент (обертонов) бесконечно, мы выписываем бесконечную таблицу амплитуд вида
(8) Над такими таблицами можно производить математические операции по сравнительно простым правилам. Каждая такая таблица и называется "матрицей", и некоторые физики вместо того, чтобы иметь дело непосредственно с волновыми функциями, предпочитают оперировать с матрицами. Такая "матричная механика", как ее иногда называют, представляет собой не более чем математическую модификацию обычной "волновой механики". В наших лекциях, посвященных главным образом принципиальным вопросам, было бы излишне входить в эти проблемы более подробно. Очень жаль, что недостаток времени не позволяет мне рассказать вам о дальнейшем прогрессе квантовой теории в связи с теорией относительности. Эта глава в развитии квантовой теории, связанная главным образом с работами британского физика Поля Адриена Мориса Дирака, приводит ко многим интереснейшим проблемам и стала основой некоторых чрезвычайно важных экспериментальных открытий. Возможно, когда-нибудь в другой раз я еще вернусь к этим проблемам, а пока я должен остановиться. Надеюсь, что прочитанная мной серия лекций позволила вам составить более ясное представление о современной концепции физического мира и пробудила в вас интерес к дальнейшим научным занятиям. Глава 8 Квантовые джунгли На следующее утро мистер Томпкинс еще нежился в постели, как вдруг почувствовал, что в комнате есть еще кто-то. Оглядевшись вокруг, он обнаружил своего старого друга профессора. Тот сидел в кресле, уткнувшись в расстеленную на коленях карту и внимательно изучал ее. - Так вы со мной? - спросил профессор, поднимая голову. - А куда это вы собрались? - поинтересовался мистер Томпкинс, размышляя над тем, каким образом профессор оказался у него в комнате. - Разумеется, для того чтобы полюбоваться на слонов и других обитателей джунглей. Владелец бильярдной, где мы с вами недавно побывали, сообщил мне по секрету, откуда он берет слоновую кость для своих бильярдных шаров. Видите район, который я обвел на карте красным карандашом? Имеются основания полагать, что внутри него все подчинено квантовым законам с очень большой квантовой постоянной. Местные жители считают, что в тех краях поселились дьяволы, и я боюсь, что нам будет очень трудно найти себе проводника. Но если вы хотите отправиться со мной в путь, вам надо поторапливаться. Судно отходит через час, а нам еще нужно по дороге в порт заехать за сэром Ричардом. - А кто это сэр Ричард? - спросил мистер Томпкинс. - Как, вы никогда не слыхали о нем? - профессор был явно изумлен. - Сэр Ричард известный охотник на тигров. Он решил отправиться вместе с нами, когда я обещал ему интересную охоту. На причал участники экспедиции прибыли как раз вовремя для того, чтобы наблюдать за погрузкой на борт судна груза из нескольких длинных ящиков с ружьями сэра Ричарда и специальными пулями, изготовленными из свинца, который профессор получил от управляющего свинцовыми рудниками, расположенными неподалеку от квантовых джунглей. Мистер Томпкинс еще раскладывал вещи в каюте, когда мерная вибрация корпуса судна возвестила ему, что пароход отошел от причала. В морском путешествии всегда есть нечто неотразимо привлекательное, и мистер Томпкинс не заметил, как их судно пришвартовалось в очаровательном восточном городе - ближайшем к таинственным квантовым джунглям населенном пункте. - Для путешествия по суше нам нужно приобрести слона, - объявил профессор. - Не думаю, что кто-нибудь из местных жителей рискнет отправиться с нами, поэтому управлять слоном придется нам самим. Полагаю, что вы, мистер Томпкинс, прекрасно справитесь с этой задачей. Я буду слишком поглощен научными наблюдениями, а сэр Ричард должен будет управляться со всем охотничьим снаряжением. На душе у мистера Томпкинса было очень неспокойно, когда придя на слоновый рынок, расположенный на окраине города, он увидел огромных животных, одним из которых ему предстояло управлять. Сэр Ричард, великолепно разбиравшийся в слонах, выбрал красивого крупного слона и спросил у владельца, сколько тот хочет за животное. - Храп ханвек о хобот хам. Хагори хо, о Хохохохи, - ответил туземец, обнажив в улыбке ослепительно белые зубы. - Он просит за него уйму денег, - перевел сэр Ричард, - но говорит, что его слон из квантовых джунглей и поэтому стоит дороже. Так как, купим этого слона? - Непременно, - сказал профессор. - На пароходе мне довелось слышать, что слоны иногда заходят из квантовых территорий и туземцы их ловят. Такие слоны гораздо лучше своих сородичей из других областей, и сейчас нам просто повезло, что мы можем купить животное, которое чувствует себя в квантовых джунглях, как дома. Мистер Томпкинс осмотрел слона со всех сторон. Что и говорить, это было очень красивое, огромное животное, однако, мистер Томтгкинс не заметил в повадках слона каких-либо отличий по сравнению с теми слонами, которых ему доводилось видеть в зоопарке. - Вы говорите, что это квантовый слон, а для меня он вполне обычный слон и ведет себя не так занятно, как бильярдные шары, сделанные из бивней некоторых из его сородичей. Например, почему он не расплывается по всем направлениям? - обратился мистер Томпкинс к профессору. - Вы медленно схватываете суть дела, - заметил профессор. - Слон не расплывается из-за своей очень большой массы. Некоторое время назад я уже объяснял вам, что неопределенность в положении и скорости зависит от массы. Чем больше масса, тем меньше неопределенность. Именно поэтому квантовые законы не наблюдаются в обычном мире даже для таких легких тел, как пылинки, но становятся вполне заметными для электронов, которые в миллиарды миллиардов раз легче пылинок. Но в квантовых джунглях квантовая постоянная гораздо больше, но все же недостаточно велика, чтобы порождать поразительные эффекты в поведении столь тяжелого животного, как слон. Неопределенность в положении квантового слона можно заметить, только если пристально вглядеться в его очертания. Возможно, вы заметили, что поверхность слоновой кожи не вполне определенна и кажется несколько неотчетливо видимой. Со временем эта неопределенность увеличивается очень медленно. Мне кажется, что именно с этим обстоятельством связана местная легенда, будто у старых слонов из квантовых джунглей длинная шерсть. Я полагаю, что на не столь крупных животных, обитающих в квантовых джунглях, замечательные квантовые эффекты будут более заметными. - Хорошо, что в эту экспедицию мы отправляемся не верхом на лошадях, - подумал мистер Томпкинс. - Ведь если бы мы вздумали отправиться в квантовые джунгли на лошадях, я никогда не мог бы сказать с уверенностью, где моя лошадь - у меня под седлом или в следующей долине. После того, как профессор и сэр Ричард со своими ружьями взгромоздились в корзину, укрепленную на спине слона, а мистер Томпкинс в новой для себя должности погонщика занял свое место на шее слона, крепко сжимая в руке некое подобие багра - стрекало, которым _настоящие_ погонщики управляют своим подопечным; экспедиция тронулась в путь к таинственным джунглям. От жителей города наши путешественники узнали, что добраться до джунглей можно примерно за час, и мистер Томпкинс, изо всех сил пытаясь сохранить равновесие между ушами слона, вознамерился с пользой использовать время, чтобы порасспросить у профессора о квантовых явлениях. - Скажите, пожалуйста, - начал мистер Томпкинс, повернувшись к профессору, - _почему_ тела с малой массой ведут себя столь необычно и как можно истолковать с точки зрения обычного здравого смысла ту квантовую постоянную, о которой вы все время говорите? - О, - воскликнул профессор, - понять это не так уж трудно. Необычное поведение всех объектов в квантовом мире объясняется просто тем, что вы на них смотрите. - Они настолько стыдливы? - улыбнулся мистер Томпкинс. - "Стыдливы" - не то слово, - сурово ответствовал профессор. - Суть дела в том, что всякий раз, производя любое наблюдение, вы непременно возмущаете движение наблюдаемого объекта. Раз вы узнаете что-то о движении какого-то тела, то это означает, что движущееся тело произвело какое-то действие на ваши органы чувств или на прибор, который вы использовали при наблюдении. В силу равенства действия и противодействия мы приходим к заключению, что ваш измерительный прибор также воздействовал на тело и, так сказать, "испортил" его движение, введя неопределенность в положение и скорость тела. - Если бы я тронул бильярдный шар пальцем, то, конечно, внес бы возмущение в его движение, - недоуменно произнес мистер Томпкинс. - Но я только посмотрел на него. Неужели этого достаточно, чтобы возмутить движение бильярдного шара? - Разумеется, вполне достаточно! Вы же не можете видеть бильярдный шар в кромешной тьме. А если вы вынесете шар на свет, то лучи света, отражающиеся от шара и делающие его видимым, воздействуют на него (мы говорим о таком воздействии как о "давлении света") и "портят" движение шара. - А что если я воспользуюсь очень тонкими и очень чувствительными приборами? Разве не смогу я сделать воздействие моих приборов на движущееся тело пренебрежимо малым? - Именно так мы считали, когда у нас была только классическая физика, до открытия _кванта действия_. Но в начале XX столетия стало ясно, что действие на любой объект не может быть низведено до уровня ниже определенного предела, называемого квантовой постоянной и обозначаемого символом h. В обычном мире квант действия очень мал; в обычных единицах он выражается числом с двадцатью семью нулями после десятичной запятой. Квант действия становится существенным только для таких легких частиц, как электроны: из-за их очень малой массы на движении таких частиц заметно сказываются и очень слабые воздействия. В квантовых джунглях, к которым мы сейчас приближаемся, квант действия очень велик. Это грубый мир, в котором деликатные действия невозможны. Если кто-нибудь в таком мире попытается погладить котенка, то тот либо вообще не ощутит никакой ласки, либо его шея будет сломана при первом же прикосновении. - Все это хорошо, - задумчиво проговорил мистер Томпкинс, - но ведут ли тела себя прилично, т.е. так, как обычно принято думать, когда на них никто не смотрит? - Когда на тела никто не смотрит, - ответил профессор, - никто не может сказать, как они себя ведут. Ваш вопрос не имеет физического смысла. - Должен признаться, - заметил мистер Томпкинс, - что все это изрядно смахивает на философию, а не на физику. - Можете называть это философией, - профессор был явно задет, - но, в действительности, речь идет о фундаментальном принципе современной физики - _никогда не говорить о том, чего не знаешь_. Вся современная физическая теория основана на этом принципе, между тем, как философы обычно упускают его из виду. Например, знаменитый немецкий философ Кант провел немало времени, размышляя о свойствах тел, не таких, какими они "видятся нам", а таких, какие они есть " в себе". Для современного физика имеют смысл только так называемые "наблюдаемые" (т. е. принципиально наблюдаемые свойства), и вся современная физика основана на отношениях между наблюдаемыми свойствами. То, что невозможно наблюдать, хорошо только для праздных размышлений: вы можете придумывать что угодно, и плоды ваших размышлений нельзя ни проверить (т. е. убедиться в их существовании), ни воспользоваться ими. Должен сказать, что...
В этот момент ужасный рев потряс воздух. Слон остановился как вкопанный так внезапно, что мистер Томпкинс чуть не свалился. Огромная стая несколько размазанных тигров напала на слона, выпрыгнув из засады со всех сторон. Сэр Ричард схватил свое ружье и, прицелившись ближайшему тигру между глаз, спустил курок. В следующий момент мистер Томпкинс отчетливо услышал, как сэр Ричард пробурчал себе под нос некое крепкое выражение, принятое среди охотников. Еще бы! Выстрел был метким, но пуля прошла сквозь голову тигра, не причинив тому ни малейшего вреда! - Стреляй еще! - закричал профессор. - Не цельтесь! Постарайтесь создать вокруг себя как можно большую плотность огня! На нас напал только один тигр, но он распределен вокруг нашего слона, и наш единственный шанс на спасение состоит в том, чтобы поднять гамильтониан. Профессор схватил другое ружье, и грохот выстрелов смешался с ревом квантового тигра. Мистеру Томпкинсу показалось, что прошла целая вечность прежде, чем весь этот ужасный шум затих. Одна из пуль "попала в цель", и к величайшему удивлению мистера Томтпсинса тигр, внезапно превратившийся в одного-единственного титра, был с силой отброшен назад, и его мертвое тело, описав дугу в воздухе, приземлилось где-то за маячившей в отдалении пальмовой рощей. - А кто этот Гамильтониан? - спросил мистер Томпкинс, когда все немного успокоилось. - Знаменитый охотник, которого вы хотели поднять из могилы, чтобы он спас нас? - О, прошу великодушно простить меня! - сказал профессор. - В пылу битвы я перешел на научную терминологию, которую вы не понимаете! Гамильтонианом принято называть математическое выражение, описывающее квантовое взаимодействие между двумя телами. Оно получило свое название в честь ирландского математика Гамильтона, который первым начал использовать эту математическую форму. Я хотел сказать, что, выпуская как можно больше пуль, мы можем увеличить вероятность взаимодействия между пулей и телом тигра. В квантовом мире вы не можете точно прицелиться и быть уверены, что попадете в цель. Из-за расплывания пули и цели всегда существует лишь отличная от нуля вероятность попадания в цель, но эта вероятность никогда не равна единице. В нашем случае мы выпустили по крайней мере тридцать пуль, прежде чем действительно попали в тигра, и тогда действие пули оказалось столь сильным, что тигра отбросило далеко назад. То же самое, только в меньших масштабах, происходит и в нашем привычном мире. Как я уже упоминал, в обычном мире, чтобы заметить нечто подобное, необходимо исследовать поведение таких малых частиц, как электроны. Возможно, вам приходилось слышать о том, что каждый атом состоит из сравнительно тяжелого ядра и нескольких электронов, обращающихся вокруг него. Сначала принято было думать, что движение электронов вокруг ядра совершенно аналогично движению планет вокруг Солнца, но более глубокий анализ показал, что обычные понятия, относящиеся к движению, слишком грубы для такой миниатюрной системы, как атом. Действия, играющие важную роль внутри атома, по порядку величины сравнимы с элементарным квантом действия, и поэтому вся картина в целом сильно расплывается. Движение электрона вокруг атомного ядра во многих отношениях аналогично движению нашего квантового тигра, который в одиночку окружил нашего слона со всех сторон. - А не стрелял ли кто-нибудь в электрон так, как мы стреляли в тигра? - спросил мистер Томпкинс. - Стреляли и не раз! Ядро само испускает иногда кванты света высокой энергии, или, что то же, элементарные порции действия света. В электрон можно выстрелить и снаружи атома, освещая атом пучком света. При этом все произойдет так же, как с тигром: многие кванты света пройдут через то место, где находится электрон, не оказав на того ни малейшего действия, пока, наконец, один из квантов света не столкнется с электроном и не выбьет его из атома. На квантовую систему нельзя воздействовать чуть-чуть; она либо вообще не испытывает никакого воздействия, либо претерпевает в результате воздействия сильные изменения. - Как тот несчастный котенок, которого нельзя приласкать в квантовом мире, не рискуя нанести ему смертельное увечье, - заключил мистер Томпкинс. - Взгляните вон туда! Газели! Множество газелей! - воскликнул сэр Ричард, поднимая свое ружье. И, действительно, огромное стадо газелей показалось из бамбуковой рощи. - Дрессированные газели, - подумал мистер Томпкинс. - Бегут строем, как солдаты на параде. Хотел бы я знать, уж не квантовый ли это эффект?
Группа газелей быстро приближалась к слону, на котором восседали наши путешественники, и сэр Ричард изготовился было стрелять, как вдруг профессор остановил его. - Не тратьте понапрасну ваши охотничьи припасы, - сказал профессор. - Очень мало шансов попасть в животное, когда оно движется в дифракционной картине. - Почему вы говорите не о животных, а об одном животном, удивленно спросил сэр Ричард. - Здесь по крайней мере несколько дюжин газелей! - Вы глубоко заблуждаетесь, - возразил профессор. - Здесь перед нами только одна маленькая газель, которая, испугавшись чего-то, мчится сквозь бамбуковую рощу. Дело в том, что "расплывание" всех тел обладает одним свойством, аналогичным свойству обычного света: проходя через правильную систему отверстий ("решетку"), например между стволами бамбука в роще, оно порождает явление дифракции, о котором вам, вероятно, приходилось слышать в школе. Поэтому мы говорим о волновом характере материи. Но ни сэр Ричард, ни мистер Томпкинс не могли вспомнить, что же, собственно говоря, означает загадочное слово "дифракция" и разговор оборвался. Углубившись в дебри квантовых джунглей, наши путешественники повстречали множество других интереснейших явлений, например, познакомились с квантовыми москитами. Определить местонахождение этих насекомых в пространстве было почти невозможно из-за их малой массы. Очень забавны были квантовые обезьяны. Но вот впереди показалось что-то напоминающее туземное селение. - Я не знал, что в этих местах живут люди, - заметил профессор. - Судя по шуму, у них какое-то празднество. Вы только прислушайтесь к неумолкаемому звону колокольчиков. Различить отдельные фигуры туземцев, исполнявших вокруг большого костра какой-то дикий танец, было очень трудно. Из толпы, куда ни глянь, всюду поднимались темно-коричневые руки с колокольчиками всех размеров. Когда путешественники приблизились, все, включая хижины и окружавшие селение большие деревья, начало расплываться. Звон колокольчиков стал невыносимым для мистера Томпкинса. Он протянул руку, схватил что-то и отбросил в сторону. Будильник разбил стакан с водой, стоявший на ночном столике, и поток холодной воды привел мистера Томпкинса в чувство. Он вскочил и принялся быстро одеваться. Через полчаса ему нужно было быть в банке. Глава 9 Демон Максвелла Участвуя на протяжении многих месяцев в невероятных приключениях, в ходе которых профессор не упускал удобного случая посвятить мистера Томпкинса в тайны физики, мистер Томпкинс все более проникался очарованием мисс Мод. Наконец, настал день, когда мистер Томпкинс, заикаясь и краснея от смущения, робко предложил мисс Мод руку и сердце. Предложение было с радостью принято, и вскоре мистер Томпкинс и мисс Мод стали мужем и женой. В новой для себя роли тестя профессор считал своей непременной обязанностью всячески способствовать расширению познаний своего зятя в физике и знакомить его с новейшими достижениями этой увлекательной науки. Однажды мистер и миссис Томпкинс, с удобством устроившись в креслах, предавались воскресному отдыху в своей уютной квартирке. Миссис Томпкинс с головой погрузилась в изучение журнала мод "Vogue", а ее супруг с увлечением читал статью в журнале "Esquire" {Если быть точным, то следует сказать, что внимание мистера Томпкинса привлекла статья в январском номере этого журнала за 1940 г.}. - Подумать только! - внезапно воскликнул мистер Томпкинс. - Оказывается, в азартных играх существуют беспроигрышные стратегии! - Сирил, неужели ты всерьез думаешь, что такое возможно? - спросила миссис Томпкинс, задумчиво поднимая глаза от приковавших ее внимание страниц модного журнала. - Помнится, папа не раз говорил нам о том, что в азартных играх беспроигрышных стратегий нет и быть и не может.
- Взгляни сама, Мод, - предложил мистер Томпкинс, показывая своей супруге статью, которую он изучал с таким интересом в течение последнего получаса. - Я ничего не знаю о других выигрышных стратегиях, но та, о которой говорится в этой статье, основана на очень простых математических расчетах без всяких обманов и подвохов, и я просто не знаю, где здесь в рассуждения может вкрасться какая-нибудь ошибка. Чтобы выиграть, нужно лишь выписать на листке бумаги числа 1, 2, 3  и неукоснительно придерживаться простых правил, приводимых в той же статье. - Попробовать, конечно, можно, - согласилась Мод, начиная проявлять признаки интереса. - А что это за правила? - Для большей наглядности я буду следовать примеру, приводимому в статье, ведь, как ты знаешь, учиться лучше всего на примерах. В качестве иллюстрации беспроигрышной стратегии автор статьи выбрал игру в рулетку. Как тебе, должно быть, известно, игроки в рулетку делают ставку на красное или на черное, т. е., по существу, как бы заключают между собой пари относительно исхода бросания монеты - выпадет ли монета вверх орлом или решкой. Я начинаю с того, что выписываю на листке бумаги числа 1, 2, 3.  Первое правило состоит в том, что, делая ставку, я должен выложить на стол число фишек, равное сумме первого и последнего и выписанных чисел (а в том случае, если на листке бумаги останется одно-единственное число, ставка должна быть равна одному числу). Следуя этому правилу, я должен выложить на стол четыре (одну плюс три) фишки. Предположим, что я ставлю на красное. По правилам игры, в случае выигрыша мне нужно зачеркнуть первое и последнее из выписанных чисел. В нашем примере это числа 1 и 3, поэтому, делая следующую ставку, я должен выложить на стол две фишки (поскольку после вычеркивания чисел 1 и 3 на листке бумаги останется одно-единственное число 2). В случае проигрыша число фишек в предыдущей (проигранной) ставке необходимо приписать справа к уже выписанным числам, а при определении величины следующей ставки придерживаться прежнего правила, т. е. выставить число фишек, равное сумме первого и последнего из выписанных чисел (либо, если на листке бумаги останется только одно число, то этому числу). Предположим, что рулетка остановится на черном и крупье специальной лопаткой подвинет к себе выставленные мной четыре фишки. Поскольку я проиграл, новый ряд чисел, выписанных на листке бумаги, выглядит теперь так: 1, 2, 3, 4  (число выложенных на стол фишек, равное 4, приписано справа). Делая следующую ставку, я должен выложить на стол пять (одну плюс четыре) фишек. В статье говорится, что и во второй раз я снова проигрываю и что, несмотря на повторный проигрыш, мне надлежит придерживаться прежней стратегии, т. е. приписать к уже выписанным числам справа число 5 и выложить на стол шесть (одну плюс пять) фишек. - На этот раз ты непременно должен выиграть, - воскликнула Мод, все более входя в азарт. - Не можешь же ты все время проигрывать! - Еще как могу! - заверил супругу мистер Томпкинс. - В детстве я частенько играл с другими мальчишками в орлянку - заключал пари относительно того, какой стороной вверх выпадет брошенная монета и, хочешь верь, хочешь не верь, однажды стал свидетелем того, как монета десять раз подряд выпала вверх орлом. Но предположим, как это делается в статье, что на этот раз я для разнообразия выиграл. В этом случае по правилам игры я должен получить свою удвоенную ставку - двенадцать фишек - и по сравнению со своим первоначальным капиталом стану на три фишки богаче. Следуя рекомендуемой стратегии, я должен вычеркнуть числа 1 и 5, после чего запись на листке бумаги примет следующий вид: 1 (зачеркнуто), 2, 3, 4, 5 (зачеркнуто) Делая следующую ставку, я должен выложить на стол шесть (две плюс четыре) фишек. - Здесь в статье написано, что ты снова проиграл, - вздохнула Мод, заглядывая в журнал через плечо мужа. - Значит, теперь ты должен приписать к числам справа шестерку и, делая следующую ставку, выложить на стол восемь фишек. Правильно? - Ты абсолютно права, но и на этот раз меня подстерегает проигрыш, и запись на листке бумаги выглядит теперь так: 1 (зачеркнуто), 2, 3, 4, 5 (зачеркнуто), 6, 8 Делая очередную ставку, я должен теперь выложить на стол десять (две плюс восемь) фишек. В статье говорится, что на этот раз я выиграл. Значит, я должен зачеркнуть числа 2 и 8 и, делая следующую ставку, выложить на стол девять (три плюс шесть) фишек. Но тут меня (так говорится в статье) снова подстерегает проигрыш. - Какой все-таки неудачный пример! - посетовала, надув губки, Мод. - Ты успел проиграть три раза, а выиграл всего лишь один раз! - Неважно, - успокоил ее мистер Томпкинс со снисходительной уверенностью фокусника. - Все равно в самом конце цикла выигрыш останется за нами. Последний запуск рулетки принес мне (по утверждению автора статьи) проигрыш в девять фишек. Поэтому теперь я должен приписать к уже выписанным числам справа девятку, после чего запись на моем листке будет выглядеть так: 1 (зачеркнуто), 2 (зачеркнуто), 3, 4, 5 (зачеркнуто), 6, 8 (зачеркнуто), 9 На стол мне нужно выложить двенадцать (три плюс девять) фишек. На этот раз выигрыш остается за мной, поэтому я вычеркиваю числа 3 и 9 и, делая новую ставку, выкладываю на стол десять (четыре плюс шесть) фишек. Последующий выигрыш завершает цикл, так как все числа, выписанные на листке бумаги, оказываются зачеркнутыми. Я стал богаче на шесть фишек, хотя выиграл в рулетку только четыре раза, а проиграл пять раз! - А ты действительно стал на шесть фишек богаче? - недоверчиво спросила Мод. - В этом не может быть никаких сомнений. Стратегия построена так, что всякий раз по завершении цикла ты, хочешь, не хочешь, непременно выигрываешь шесть фишек. В этом нетрудно убедиться с помощью несложных вычислений, поэтому я называю эту стратегию математической. Как видишь, она беспроигрышна. Если угодно, можешь взять листок бумаги и проверить все выкладки сама. - Верю тебе на слово, что стратегия действительно беспроигрышна, - задумчиво сказала Мод, - но ведь шесть фищек - не такой уж большой выигрыш. - Как сказать, - возразил мистер Томпкинс, - ведь выигрыш шести фишек в конце каждого цикла _гарантирован_. Повторяя процедуру снова и снова (начиная каждый раз с выписывания чисел 1, 2, 3), ты можешь выиграть сколько твоей душе угодно денег, а это совсем неплохо. - Это просто великолепно! - согласилась Мод. - Теперь ты сможешь оставить службу в банке, мы сможем переехать в более просторную квартиру, а не далее, как вчера, я видела в витрине одного мехового магазина чудесное манто. И стоит оно каких-нибудь... - Разумеется, мы купим тебе это манто, дорогая, - поспешил заверить жену мистер Томпкинс. - Но сначала нам нужно как можно скорее отправиться в Монте-Карло. Ведь статью, опубликованную в журнале "Esquire", прочитает множество людей, и было бы очень досадно прибыть в Монте-Карло лишь для того, чтобы застать там счастливчика, который опередил нас и довел казино до полного разорения. - Я сейчас позвоню в аэропорт, - предложила Мод, - и узнаю, когда отправляется ближайший рейс в Монте-Карло. - Что за спешка? - раздался в прихожей знакомый голос, и в комнату вошел старый профессор. Остановившись в дверях, он с удивлением смотрел на супружескую чету Томпкинсов, несколько разгоряченных внезапно открывшимися перед ними перспективами финансового благополучия. - Мы намереваемся отправиться ближайшим же рейсом в Монте-Карло и надеемся вернуться основательно разбогатевшими, - пояснил мистер Томпкинс, поднимаясь из кресла навстречу тестю. - Ах, вот в чем дело! Тогда все понятно, - улыбнулся профессор, с комфортом устраиваясь в старомодном кресле у камина. - У вас есть новая беспроигрышная стратегия? - Но, папа, эта стратегия действительно беспроигрышная, - с упреком сказала Мод, все еще держа руку на телефонной трубке. - Мод совершенно права, - подтвердил мистер Томпкинс, протягивая профессору журнал. - Предлагаемая стратегия просто не может не выиграть! - Так-таки и не может? - иронически переспросил профессор с улыбкой. - Сейчас увидим! Бегло ознакомившись со статьей, профессор продолжал: - Отличительная особенность предлагаемой стратегии состоит в том, что правило, регулирующее величину ставок, заставляет вас увеличивать ставку после каждого проигрыша и снижать ставку после каждого выигрыша. Следовательно, если вы будете попеременно выигрывать и проигрывать, причем выигрыши и проигрыши будут чередоваться с абсолютной регулярностью, то ваш капитал будет колебаться, причем каждое увеличение капитала будет чуть больше его уменьшения. В этом случае вы, несомненно, достаточно скоро станете миллионером. Но, как вы понимаете, абсолютная регулярность встречается нечасто. В действительности вероятность появления правильно чередующейся последовательности выигрышей и проигрышей столь же мала, как и вероятность появления одинаковой по длине серии одних только выигрышей. Таким образом, необходимо выяснить, что произойдет, если несколько выигрышей (или несколько проигрышей) следуют подряд друг за другом. Если вам, как говорят игроки, улыбнулась фортуна, то правила беспроигрышной стратегии вынуждают вас либо понижать, либо по крайней мере не повышать ставку после каждого выигрыша, поэтому общий выигрыш окажется не слишком большим. С другой стороны, те же правила заставляют вас после каждого проигрыша повышать ставку, поэтому полоса неудач может иметь для вас катастрофические последствия и даже побудить вас выйти из игры. Кривая колебаний вашего капитала на этот раз состоит из нескольких медленно возрастающих участков, сменяющихся резкими спадами. В начале игры вы с большей вероятностью попадаете на длинную медленно возрастающую часть кривой и в течение какого-то времени наслаждаетесь приятным ощущением того, что ваш капитал медленно, но неуклонно увеличивается. Но если вы продолжаете игру достаточно долго в надежде на получение все большей и большей прибыли, то совершенно неожиданно для вас внезапно наступает резкий спад, который может оказаться достаточно глубоким для того, чтобы вы, сделав очередную ставку, потеряли последний пенни. Можно показать, причем в совершенно общем виде, что в предлагаемой автором статьи стратегии, равно как и в любой другой выигрышной стратегии, вероятность того, что кривая достигнет двойной отметки, равна вероятности достигнуть нулевого значения. Иначе говоря, вы имеете точно такой же шанс на окончательный выигрыш, как если бы поставили все свои деньги на красное или черное и удвоили свой капитал или спустили все, что имели, за один-единственный запуск рулетки. Все "беспроигрышные" стратегии способны лишь продлить игру и тем самым дать вам возможность получить за свои деньги больше удовольствия. Но даже если вы не требуете от игры ничего большего, то и тогда игру не следует так усложнять. Как вы знаете, на ободе колеса рулетки нанесены тридцать шесть чисел. Ничто не мешает поставить по фишке на каждое из чисел, кроме какого-нибудь одного. В этом случае вы имеете тридцать пять шансов из тридцати шести на выигрыш и на то, что банк выплатит вам за одну фишку больше, чем те тридцать пять фишек, которые вы, делая ставку, выложили на стол. Однако в одном из тридцати шести запусков рулеточного колеса шарик остановится на том числе, на которое вы решили не ставить свою фишку, и вы потеряете все свои тридцать пять фишек. Если вы будете придерживаться такой стратегии в достаточно продолжительной игре, то кривая вашего флуктуирующего капитала будет выглядеть точно так же, как кривая, которую вы получили, следуя стратегии, предложенной журналом. Разумеется, в своих рассуждениях я исходил из предположения о том, что банк не предпринимает никаких мер, чтобы искусственно понизить шансы игрока на выигрыш. В действительности же на каждом рулеточном колесе, которое мне приходилось видеть, был нуль - "зеро", а иногда даже два нуля, что понижает шансы игрока на выигрыш. Таким образом, независимо от выбранной игроком стратегии его денежки мало-помалу перекочевывают из его кармана в карман владельца казино. - Вы хотите сказать, - удрученно проговорил мистер Томпкинс, - что надежной беспроигрышной стратегии не существует и что выиграть деньги без риска проиграть с вероятностью чуть больше, чем вероятность выигрыша, просто невозможно? - Именно это я хотел сказать! - подтвердил догадку мистера Томпкинса профессор. - Более того, высказанные мной соображения относятся не только к таким в сущности пустяковым проблемам, как азартные игры, но и ко многим различным физическим явлениям, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к вероятностным законам. Поэтому если бы вам удалось изобрести надежную выигрышную стратегию для преодоления законов случая, то для нее нашлось бы немало гораздо более увлекательных применений, чем игра на деньги в казино. Например, такая стратегия позволила бы создавать автомашины, способные совершать пробеги любой протяженности без капли бензина, строить фабрики, работающие без угля, и осуществлять множество других не менее фантастических проектов. - Я где-то читал о таких фантастических машинах. Кажется, они называются вечными двигателями? - заметил мистер Томпкинс. - Если я правильно помню, вечные двигатели по замыслу их создателей д